Фракталите са особен род явление, което дава математическа информация за безкрайно големите и безкрайно малките величини на нашата реалност. Фракталите ни позволяват да надникнем там, където ни се струва, че не съществува никакъв ред и където умонепостижимостта заплашва да ни предаде на лудостта. Спецификата на фрактала е, че една произволно голяма част от него представлява същото, което представлява той самият в цялост. Най-простият фрактал, познат на всички ни, е спиралата. Известно е, че ние не можем от позициите на днешното човешко съзнание да умозрем цялата спирала: нито можем да проникнем в безкрайно-малките й завинтвания, нито можем да обемем безкрайно-големите й разгръщания. Но ако вземем който и да било произволен отрязък от спиралната крива, ще установим, че той е част от същата математическа функция, която изчислява и останалите спирални ротации към безкрайността - в двете недостъпни за нас посоки. Фракталът е нещо подобно.

Теоретично мисленето за фрактали се е появило много преди човекът да придобие възможност да ги изобрази. (Тук, разбира се, като говорим за изобразяване на фрактал, ще трябва да се съобразим със същата условност, с която изобразяваме и принципно безкрайната спирала, като се задоволяваме с видим за нашите очи отрязък от нескончаемата й дължина. Също така, макар в този post да говорим за фрактали предимно от гледна точка на геометрията, трябва да отбележим, че същите се наблюдават като явление и в музиката, и в биологията, и в социалните организации... Фракталът е може би най-всеобхватната функция, която можем да си представим!) Едни от първите опити да бъде разчертан фрактал срещаме у Хелеге фон Кох, който в началото на ХХ в. ни дава фракталното изображение на своята прочута "снежинка".


Забележете един фундаментален принцип във фракталната логика: като започнем от простата триъгълна структура и продължим към едно все по-прецизно изобразяване на фракталната структура в Снежинката на Кох, ние мултиплицираме и нагъваме мултипликацията на първоначалната структура, за да се придвижим към фрактал. Така триъгълниците се "разтриъгълничават" до толкова много под-структури, колкото бихме могли визуално и чертожно да си позволим, осигурявайки ни все по-прецизно изображение на разглеждания фрактален обект.


Едва през втората половина на ХХ в. Беноа Манделброт успява да генерира и да ни покаже изключително прецизния образ на фрактал, изпълнен в съвършено златно сечение и демонстриращ в най-дълбока степен логиката на този вид обекти.

Генерирането на подобен род образи става възможно най-вече след появата на електронно-изчислителни машини, които да позволят пресмятането на доста сериозен обем от данни и разчертаването на картина с внушителни мащаби.

Както по-горе се спомена, фракталът е практически безкраен - подобно на спиралата - и също като при спиралата всяка част на фрактала съдържа в себе си самия фрактал. Ще демонстрираме този феномен посредством няколкото последователно увеличаващи се по своя мащаб гледни точки, насочени към произволно избрана малка част от фрактала на Манделброт:



Тук ви предлагам един чудесен любителски сайт за фрактали, математика и философия...

С достигането на разбирането за фрактали математиката отваря пред себе си възможността за свързване на много от своите дялове, които преди това не са могли да се погледнат от единна гледна точка. Също така, фракталните явления позволяват на човешката мисъл да проникне във въпроси като теорията за хаоса например. С "виждането" на фракталите всъщност се достига и до разбирането, че хаосът е подреден.

И стигаме до прочутата теория на хаоса, която както много подръжници, има и немалко критици. И прочутото фундаментално твърдение на тази теория "Хаосът е висша форма на ред". Това е доста интересна материя и който е запознат с теорията на хаоса може да я използва и в живота. Според мен най-важното заключение е, че абсолютно всичко във вселената си има така наречената "Underlying Structure" (не знам как точно да го преведа) - логика или причинно-следствена връзка която стои в основата на всичко. Наистина много интересна тема.

Ето една точка, където богословието и науката се прегръщат и целуват: всичко във Вселената е под-ред-ено...

Закачам ви още един фрактал, по понятни причини много мой любим

Много любопитна тема, като по-малък си чертах такива на компютъра и ми се струваше някакво гениално

Има един филм "The butterfly effect" който е свързан отчасти с темата. Но човек незапознат с идеята на теорията не би могъл да го разбере. Идеята е за момче което разбиар, че може да пътува в миналото и да променя някакво действие, което е правил като малък. И сами разбирате, че при най-малката промяна на фрактала, бъдещето драстично се изменя. Препоръчвам го на всички.

Интересна тема! Много ми хареса въведението - изключително поетично

Искам само да направя две малки уточнение - дефиницията на фрактал е множество с нецяла размерност. Ааа как се дефинира размерност - това е съвсем друга бира. Един пример за размерност е Хаусдорфовата - ето ви линк към уикипедия, http://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_dimension. Важното в случая е, че "дължината" на фрактала е безкрайност

Това което сте показали са само един вид фрактали - самоподобните фрактали, в които част от фрактала "изглежда" като целия. Но има адски много други видове. Примерно една от идеите за фрактали е тръгнала от брега на Англия - решили да измерят колко е дължината на бреговата ивица. Как - ами с аршинче, мериш и гледаш, намаляваш аршина, мериш и гледаш - е оказало се че дължината нараства адски бързо със всяко измерване, и заключили че точната дължина е безкрайност.

А с какво се занимава теорията на хаоса? Като оставим настрана висшите идеи за божествена симетрия, фракталност на реалността, глобален разум и т.н. учените преди 300 години са си задали въпроса - хуу де, слънчевата система стабилна ли е? Има ли опасност някоя планета да излети от нея?

И след около 200 години търсене математиците са отговорили на въпроса ... отговора е "може би", което е хубав отговор за такъв въпрос. Оказва се, че задачата за n-те тела по закона на Нютон е хаотична - а именно малки измествания в началните условия водят до прогресивно нарастващи изменения.

Тоест ако сега измерим къде е Плутон с точност до милиметър, със пресмятания ще можем да предскажем с точност до километър къде ще е след 100 000 години, а след 100 000 000 години ще може да е навсякъде ... вероятно ще е на орбитата си, но пък къде точно... А може и да излети...

Днес ми споделиха за една адски интересна многочасова (оооо да!) лекция на Насим Харамейн. Та в нея (докато имах възможност да гледам - видеото е в 45 части по ~11 минути - почти 8 часа и половина; днес свободното ми време ми стигна до 15-чата част) се говори за неговата визия за "теория на всичко". Доста от нещата, които говори всъщност на пръв поглед изглеждат доста логични, но кой знае.
Пиша го в тази тема, защото фракталите имаха една от главните роли в неговата теория. Надявам се тия дни да успея да я догледам докрай.

Ааа, Харамейн най-после! Не е лесно да не му повярваш, с тези умни очички и тази дълга коса, той е истински революционер в науката!

Преди да си дам мнението за неговите изследвания, искам да спомена че има две възможни обяснения защо всеки, който има основни познания по съвременна физика, не обръща внимание на такива "сензационни и революционни открития".

Първата е популярната (особено в кръговете в този сайт), "хора свикнали с парадигмата не могат да си разчупят мозъчните гънки и да приемат новото". Обаче досега винаги се е оказвала вярна второто обяснение - а именно че "хора с основни познания могат да видят кога им се предлагат теории с дилетантски грешки в тях, т.е. грешки от преди хилядолетия(!), без вътрешна съвместимост(!!), които се основават на натъкмени(!!!) или направо никакви(!!!!) данни".



Преди да инвестираш 8 часа в лекциите на Харамейн, бих ти препоръчал да прочетеш От де иде спина, статия писана от него и другите заблудени във фондацията му. Според мен тази статия е характеристична за всички други негови статии и лекции.

Не отричам че статията е написана сладкодумно. Обаче в нея има толкова фактологически грешки, че е направо безумие... Ето най-фрапантните:
1. Спинът на атома няма нищо общо с въртенето, освен това че математически се описват със същите средства. Спина не се предава, спина не се променя, спина е нещо съвсем различно! (Все едно да кажеш че небето и колата ми са сини, значи колата ми е правена от въздух.)
2. По последни данни вселената не се върти сумарно. Да, галактиките, слънчевата система се въртят, защото това е стабилната им форма. Но половината галактики се въртят в другата посока, така че сумарно вселената не се върти.
3. Ъгловия момент се запазва защото е физичен интеграл, защото такава му е математическата форма, НЕ ЗАЩОТО НЯМА ТРИЕНЕ! Това негово твърдение е такава безмерна глупост че просто няма повече накъде.
4. И т.н., и т. н.

Конкретно по 3-та точка ето ви примери. Вероятно знаете че Земята забавя въртенето си. Но защо? НЯМА НИЩО ОБЩО СЪС ЗАГУБАТА НА ЕНЕРГИЯТА ПРИ ТРИЕНЕ! Причината е Луната - при приливите и отливите се оказва че въздействието на Луната се изразява като забавяне на въртенето на Земята, и поради това Луната се отдалечава от Земята, т.е. СУМАРНИЯТ ЪГЛОВ МОМЕНТ на системата се ЗАПАЗВА! По същата причина Луната гледа Земята само от едната страна - защото това забавяне на системата от гледна точка на Луната вече е стигнало крайната цел.

Известно време гледах филма му "Crossing the Event Horizon", съставен от 6 лекции, може и да е същия дето ти гледаш. На първата лекция го псувах, на втората се смях до припадък, и след това го зарязах като безсмислени бъртвежи на невеж идиот.

А повечето хора нямат познания по физика, защото не им се налага - това е цивилизацията - всеки си знае неговата част, и си я знае добре. Не очаквам от секретарката да ми развива физични теории - нейната работа е да организира. Така че не е чудно или срамно човек да се заблуди по тези въпроси.

Как му "скочи на ушите" обаче.

Значи един анализ на написаното от мен:

"Доста от нещата*, които говори всъщност на пръв поглед изглеждат доста логични**, но кой знае***. "

* - Което ще значи, че има процент, които наистина са глуповати твърдения.
** - Значейки, че с малко повече "ровене в дупката" може да се окажат и нелогични.
*** - Наистина, кой ли знае? Много пъти "прегръдката" в конвенционалното е играла лоша шега. (прим. Никола Тесла)

Времето ще покаже кой е бил прав в крайна сметка.